【洛谷】P11036 【MX-X3-T3】「RiOI-4」GCD 与 LCM 问题 的题解

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题解

神奇构造题qaq

简化一下下题目，就是要求 $a+b+c+d=\gcd (a,b)+\mathrm{lcm}(c,d)$

分类讨论

• 考虑 $a$ 为奇数的情况

令 $b=a$，则 $\gcd (a,b)=a$，$\mathrm{lcm}(c,d)=a+c+d$。如果令 $d=2$，$\mathrm{lcm}(c,2)=2c$，显然 $c=a+2$。构造 $(a,a,a+2,2)$。

• 考虑 $a$ 为任意数的情况

令 $b=a$，打表观察得四元组 $(a,a,2\mathrm{lowbit}(a),a+2\mathrm{lowbit}(a))$

具体实现可以直接枚举，时间复杂度 $O(\log V)$，我用的是$\mathrm{lowbit}(a)$，比较保险，毕竟时间卡的挺死的，时间复杂度 $O(1)$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
namespace fastIO {
	inline int read() {
		register int x = 0, f = 1;
		register char c = getchar();
		while (c < '0' || c > '9') {
			if(c == '-') f = -1;
			c = getchar();
		}
		while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
		return x * f;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
		return;
	}
}
using namespace fastIO;
int a, c, t;
int main() {
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	t = read(); 
	for(int i = 1; i <= t; i ++) { 
		a = read();
		c = (lowbit(a)) << 1; 
		write(1), putchar(' '), write(c), putchar(' '), write(c + a), putchar('\n'); 
	}
	return 0;
}